强耦合神经网络的历时模型的适定性与数值分析
偏微分方程分析
2025-07-15 v4 数值分析
数值分析
摘要
历时方程是一种年龄结构模型，通过自上次放电以来的历时来描述相互连接的脉冲神经元的动力学，从数学和生物学角度引出了许多关于系统演化的有趣问题。本文处理脉冲后瞬时传输的情况，以及依赖于系统先前历史的分布延迟情况，后者是更现实的假设。由于已知瞬时传输情况因非唯一性或跳跃间断而不适定，我们建立了一个适定性判据，通过可逆性条件确定解何时在时间上保持连续，该条件在更宽松的非线性假设（包括强兴奋情形）下改进了存在性理论。受存在性理论启发，我们通过稳健的不动点方法改造经典显式迎风格式，并借助BV估计证明该格式给出的近似收敛于非线性问题的解，且将这一思想推广到分布延迟情形。我们还展示了一些数值模拟，以在不同参数下比较瞬时传输与分布延迟系统的行为，得到具有不同渐近剖面的解。
引用
@article{arxiv.2310.02068,
title = {Well-posedness and numerical analysis of an elapsed time model with strongly coupled neural networks},
author = {Mauricio Sepulveda and Nicolas Torres and Luis Miguel Villada},
journal= {arXiv preprint arXiv:2310.02068},
year = {2025}
}