强耦合网络方程的适定性与对称性

我们考虑有限网络上边界的扩散过程，并允许不同边（可能不相邻的边）之间的反馈效应。这推广了文献中常见的设定，其中唯一考虑的相互作用发生在边界处，即网络的节点上。我们讨论了相关初值问题的适定性，以及其解的压缩性和正性。最后，我们讨论了可以用状态空间线性子空间的不变性来表述的性质，即相关物理系统的对称性。讨论了在神经生物学模型以及量子图上线性薛定谔方程组上的应用。