具内生随机性的Rosenzweig-MacArthur模型的适定性

在本文中，我们提出了一种仅由内生人口噪声驱动的Rosenzweig-MacArthur模型的随机版本，扩展了专注于外源噪声的经典Lotka-Volterra型系统。我们给出了在R^n的开子流形上自治随机微分方程（SDE）存在唯一性的判据，且该框架允许更广泛的选择Lyapunov函数。同时，开子流形的不变性——这是一个生物学上合理的结果，且已被隐式纳入许多生物和生态模型——促进了通常适用于R^d的分析工具的应用，并表明了捕食者和猎物种群的持续存在，从而提供了判断种群是否会灭绝的判据。我们将适定性判据应用于我们的随机Rosenzweig-MacArthur模型，并证明了解的存在唯一性。此外，获得了解的渐近估计，表明在内生随机性下种群至多呈指数增长。进行了若干数值实验，说明了确定性模型与随机模型之间的差异。总体而言，本工作展示了我们结果对具有约束动力学的生态模型的广泛适用性，为分析内生随机性占主导的系统中灭绝、持续性和适定性奠定了基础。本文不仅促进了随机建模和随机微分方程在理论生态学中的发展，还提出了一种研究内生随机性捕食-猎物系统的严格数学方法。