受线性乘性高斯噪声扰动的随机种群动力学方程的重标度方法

我们关注一个非线性非自治模型，该模型由一个方程表示，描述在空间栖息地$O$中扩散的年龄结构种群的动力学，受局部Lipschitz生命因素以及可能代表迁出、迁入和偶然死亡的种群统计率的随机行为所支配。该模型由随机初始条件、$\partial O$上具有种群密度随机跳跃的流型边界条件以及年龄为零处给定的非局部非线性边界条件所完备。随机影响通过方程中的线性乘性高斯噪声扰动来表达。主要结果证明了该随机模型是适定的，解属于路径连续函数类，且关于年龄和空间满足某些特定的正则性。该方法基于将随机方程通过重标度变换转化为一个具有局部Lipschitz非线性的随机确定性时变双曲-抛物方程。该随机确定性方程的强解的存在唯一性通过组合半群、变分和逼近技术得以证明。这些结果所提供的信息通过重标度变换传回随机方程，从而使其适定性得以证明。