用于平衡律方程组的良态自适应紧致近似泰勒方法
数值分析
2023-02-22 v1 数值分析
摘要
Carrillo 和 Pares 于 2019 年引入了用于守恒律方程组的紧致近似泰勒（CAT）方法。这些方法基于一种允许将高阶 Lax-Wendroff 方法扩展到非线性方程组而无需使用 Cauchy-Kovalevskaya 过程的策略，具有任意偶数阶精度 2p 并使用 (2p + 1) 点模板，其中 p 为任意正整数。最近在 2021 年，Carrillo、Macca、Pares、Russo 和 Zorio 引入了一种策略以消除 CAT 方法在间断附近产生的伪振荡。该策略导致了所谓的自适应 CAT（ACAT）方法，其中精度阶数以及模板宽度根据解的局部光滑性进行自适应。本文的目标是將 CAT 和 ACAT 方法扩展到平衡律方程组。为此，源项被写为其不定积分的导数，该不定积分在形式上被视为通量函数。讨论了方法的良态性质，并给出了一种原则上可保持任意定常解变体。所得方法随后应用于从线性标量守恒律到带重力的 2D Euler 方程的一系列方程组，途经带源项的 Burgers 方程和 1D 浅水方程：在若干数值测试中检验了阶数与良态性质。
引用
@article{arxiv.2202.02068,
title = {Well-balanced adaptive compact approximate Taylor methods for systems of balance laws},
author = {H. Carrillo and E. Macca and C. Pares and G. Russo},
journal= {arXiv preprint arXiv:2202.02068},
year = {2023}
}