一种用于守恒律系统的阶自适应紧致近似泰勒方法
数值分析
2021-06-02 v1 数值分析
摘要
我们提出了一族新的用于守恒律系统的高阶激波捕捉有限差分数值方法。这些方法被称为自适应紧致近似泰勒（ACAT）格式，使用中心化的(2p+1)点模板，其中p可以根据模板中一组新的光滑度指示器在{1, 2, ..., P}中取值。该方法基于一个稳健的一阶格式与2p阶紧致近似泰勒（CAT）方法的组合，p=1,2,...,P，使得它们在间断附近具有一阶精度，而在光滑区域具有2p阶精度，其中(2p+1)是未检测到大梯度的最大模板的尺寸。CAT方法在文献[CP2019]中引入，是对Lax-Wendroff方法在非线性问题上的扩展，其中遵循文献[ZBM2017]中引入的策略避开了Cauchy-Kovalesky过程，该策略允许使用高阶中心差分公式结合时间上的泰勒展开，以递归方式计算时间导数。给出了用于一维和二维平衡律系统的ACAT方法的表达式，并在包括气体动力学欧拉方程在内的多个线性和非线性守恒律系统的若干测试案例中测试了其性能。
引用
@article{arxiv.2007.01416,
title = {An order-adaptive compact approximation Taylor method for systems of conservation laws},
author = {H. Carrillo and E. Macca and G. Russo and C. Parés and D. Zorío},
journal= {arXiv preprint arXiv:2007.01416},
year = {2021}
}