后验稳定的六阶有限体积格式与自适应模板构造——一维稳态双曲方程基础
数值分析
2021-01-05 v1 数值分析
计算物理
摘要
我们提出一种用于求解一维稳态双曲方程的高阶精度后验稳定有限体积格式的自适应模板构造。通过多项式重构实现高准确度（目前可达六阶），而稳定性由后验MOOD方法提供，该方法控制单元多项式次数以消除间断附近的非物理振荡。我们用模板构造补充该格式，以进一步降低数值耗散。模板从麻烦区域（激波、间断等）移开，从而得到振荡更少的多项式重构。在线性、Bürgers' 和 Euler 方程上实验，我们证明自适应模板技术能够以小误差最优阶精度重现光滑解，也能无伪振荡地捕捉不规则解。此外，我们通过数值表明该方法能在保持本质无振荡行为的同时降低耗散。
引用
@article{arxiv.2101.00725,
title = {a posteriori stabilized sixth-order finite volume scheme with adaptive stencil construction -- Basics for the 1D steady-state hyperbolic equations},
author = {Gaspar J. Machado and Stéphane Clain and Raphaël Loubère},
journal= {arXiv preprint arXiv:2101.00725},
year = {2021}
}