含二次曲率项的 Weitzenböck-Bochner-Kodaira 公式

本文在紧 Kahler 流形上建立了包含二次曲率项的新型 Bochner-Kodaira 公式：对于任意的 $\eta\in \Omega^{p,q}(M)$，有 $$\left\langle\Delta_{\overline \partial} \eta,\eta\right\rangle =\left\langle \Delta_{{\overline\partial}_F} \eta,\eta\right\rangle +\frac{1}{4}\left\langle \left(\mathcal {R} \otimes \mathrm{Id}_{\Lambda^{p+1,q-1}T^*M}\right)(\mathbb T_\eta),\mathbb T_\eta \right\rangle.$$ 这种线性化曲率项产生了新的消零定理，并在异常弱的曲率条件下提供了 Hodge 数值的估计。此外，我们在 Riemannian 和 Kahler 流形上推导了含二次曲率项的 Weitzenböck 公式。