黎曼流形上的加权 Hardy 不等式

设 $(M,g)$ 为维数 $N\geq 3$ 的光滑紧黎曼流形，$\Sigma$ 为维数 $1 \leq k \leq N-2$ 的闭子流形。本文在 Brezis-Marcus-Shafrir 框架下研究以在 $\Sigma$ 上奇异的权函数定义的 Hardy 不等式极小化子的存在性与不存在性。特别地，我们给出了极小化子存在的充分必要条件。