用于夫妻问题及其推广的加权 de Bruijn 图
组合数学
2016-08-10 v4 离散数学
摘要
我们研究围绕圆桌就座的已婚夫妇的座位安排枚举问题，要求没有配偶相邻而坐，且没有 k 个连续的人性别相同。当 k=2 时对应经典的夫妻问题（problème des ménages），其解已被充分研究，而当 k>=3 时，座位安排的数量尚无闭式表达式。我们提出一种基于在某些代数加权 de Bruijn 图中枚举行走来解决此类问题的新方法。我们的方法得出了夫妻数及其指数生成函数的新表达式，并允许高效计算一般情形下的座位安排数量，我们针对 k=3 的三元情形详细说明了这一点。
引用
@article{arxiv.1510.07926,
title = {Weighted de Bruijn Graphs for the Menage Problem and Its Generalizations},
author = {Max A. Alekseyev},
journal= {arXiv preprint arXiv:1510.07926},
year = {2016}
}