网格图上无嫉妒与交换稳定座位安排问题的计算复杂性

座位安排问题是为给定的代理人偏好和表示座位配置的座位图寻找理想的座位安排的问题。本文考虑当座位图为 $\ell \times m$ 网格图时，判定是否存在无嫉妒安排和交换稳定安排的决策问题。当 $\ell=1$ 时，座位图是长度为 $m$ 的路径，这两个问题已知为 NP 完全。本文将其扩展，证明对于任意整数 $\ell \geq 2$，这两个问题均为 NP 完全。