偶数情形下的座位配对问题

本文考虑座位数为偶数的座位配对问题，用图论术语可表述如下：给定正偶数 $v=2n$ 与含 $n$ 个不超过 $n$ 的正整数的列表 $L$，是否总可找到 $K_v$ 的一个完美匹配，其边长度列表为 $L$？迄今仅知当所有边长度均与 $v$ 互素时的（非构造性）解。本文首先给出解存在的一些必要条件；继而给出当列表由一个或两个不同元素构成，以及当列表由连续整数 $1,2,\ldots,x$ 构成且各出现相同重数时的完整构造性解；最后提出一个猜想与若干开放问题。