平面中替换镶嵌与广义Ulam集的配对关联与间隙分布

我们研究几种重要平面镶嵌的经验统计和间隙分布。特别地，我们考虑Ammann Chair镶嵌、最近发现的第十五种五边形镶嵌以及与这些著名例子相关的几个相关镶嵌的斜率分布、角度分布、配对关联、平方距离配对关联、角度间隙分布和斜率间隙分布。我们还考虑二维广义Ulam集的空间统计。此外，我们仔细证明了Ulam集点在其平面图中某些预设几何位置正式进入递归定义集合的时间步长的紧渐近公式。我们开发的用于生成此处考虑镶嵌分布的数值近似的软件是在Sage环境下的Python编写的，作为开源软件发布，可在我们的网站上免费获取。除了我们在文章中研究的平面镶嵌和其他点集的小子集外，我们的程序支持许多其他镶嵌变体，并且易于扩展供研究人员探索相关镶嵌和迭代集。