由替换格式生成的 Kakutani 划分的一致分布
动力系统
2020-04-21 v2
摘要
替换格式提供了一种构造欧氏空间平铺的经典方法。通过在格式中允许多种尺度，我们引入了一类由替换规则生成的丰富划分序列，其将 Kakutani 所考虑的单位区间划分序列作为特例包含在内。利用我们近期关于有向加权图路径计数的结果，我们证明了此类划分序列是一致分布的，从而推广了 Kakutani 的原始结果。此外，我们描述了与划分序列相关的某些极限频率，它们涉及给定类型瓦片（tile）的分布及其所占体积。
引用
@article{arxiv.1805.02213,
title = {Uniform Distribution of Kakutani Partitions Generated By Substitution Schemes},
author = {Yotam Smilansky},
journal= {arXiv preprint arXiv:1805.02213},
year = {2020}
}
备注
25 pages, 22 figures; revision after the referee report, to appear in Israel Journal of Mathematics. Results unchanged, but substantial changes in organization of the paper; details and references added