关于随机细分Kakutani猜想及其推广的一个更简单证明
概率论
2025-08-26 v2
摘要
我们将区间碎片化问题的视角从分割点转移到分割间距。这导致了一个既更简单又更强的证明，建立了分割点和间距的极限分布，更重要的是，包含了大偏差误差界。此外，该方法是通用的。我们获得了任意分割点的极限间距分布，并声称它与分割方案无关。研究表明，在某些条件下，极限分割点总是均匀分布的。我们研究了离散情况（分割点的重尾概率密度），并给出了新的结果，例如碎片化过程的逐阶段进展。所得结果适用于随机树。
引用
@article{arxiv.2508.12154,
title = {A Simpler Proof of Kakutani's Conjecture on Random Subdivision and Its Generalizations},
author = {Changqing Liu},
journal= {arXiv preprint arXiv:2508.12154},
year = {2025}
}
备注
19 pages