具有奇异权重的加权渐近 Korn 与插值 Korn 不等式

在这项工作中，我们推导了在具有奇异权重的薄区域中渐近尖锐的加权 Korn 与类 Korn 插值（或一阶半）不等式。不等式中的常数 $K$（Korn 常数）依赖于区域厚度 $h$，遵循幂律 $K=Ch^\alpha$，其中 $C>0$ 与 $\alpha\in R$ 为独立于 $h$ 和位移场的常数。估计的尖锐性理解为当 $h\to 0$ 时渐近 $h^\alpha$ 是最优的。权重的选取受若干因素驱动，特别是在二维笛卡尔坐标到极坐标变量变换时会出现一个特例。