尖锐加权 Korn 与类 Korn 不等式及其在垫圈上的应用

在本文中，我们证明了具有从笛卡尔到柱坐标变量替换产生的奇异权的渐近尖锐加权“一阶半”$2D$ Korn 与类Korn不等式。我们证明了具有相同奇异权的一些Hardy不等式与所谓的“调和函数梯度分离”不等式。然后我们将所得的$2D$不等式应用于证明厚度$h$、且在垫圈内外薄面上满足零Dirichlet边界条件的垫圈的类似不等式。垫圈可由两种方式看待：作为当斜率趋于零时锥形壳的极限情形，或作为非常短的空心圆柱。虽然具有厚度$h$和正斜率的锥形壳在第一Korn不等式中的最优Korn常数标度如$h^{1.5}$（例如[10]），但如本文所示，垫圈在第一Korn不等式中的最优Korn常数标度如$h^2$且仅依赖于垫圈的外半径。一阶半不等式中的Korn常数标度如$h$且仅依赖于$h$。最优Korn常数由Kirchoff拟设实现。该结果可应用于计算面内载荷下垫圈的临界屈曲载荷，例如[1]。