权滤过与导出母题测度

设 $k$ 为允许奇点解消的域。我们将若干母题测度，如 Gillet-Soulé 测度和紧支撑 $\mathbb{A}^1$-欧拉示性数，提升为 Campbell-Wolfson-Zakharevich 意义下的导出母题测度，回答了文献中的多个问题。为此，我们推广了 Gillet-Soulé 权复形的构造，证明它在光滑射影簇的单纯形范畴中在某种弱等价意义下是良定义的。对于一个 $k$-簇 $X$，$X$ 的所有 Gillet-Soulé 权复形构成单纯形簇的一个“弱常” pro-对象，且在温和假设下，一个 Waldhausen 范畴的 $K$-理论等价于其弱常 pro-对象的 $K$-理论。这引导我们给出了 Gillet-Soulé 权滤过存在性的一个新证明，以及 $k$ 上簇的稳定和非稳定同伦型的权滤过。我们证明这些构造提供了前述的导出母题测度，即从 Zakharevich 簇的 $K$-理论 $K(Var_k)$ 出发的谱映射。