奇异扰动反应扩散系统局域斑点花生形变形的弱非线性分析
斑图形成与孤子
2020-09-17 v2
摘要
在大扩散系数比奇异极限下，两类组分反应扩散系统广泛出现空间局域的二维斑点图样。此类局域的、远离平衡态的图样已知会表现出多种不同的不稳定性，如呼吸振荡、斑点湮灭和斑点自复制行为。先前的 Schnakenberg 与 Brusselator 系统的数值模拟表明，局域斑点的花生形线性不稳定性是引发完全非线性斑点自复制事件的机制。通过发展并实现针对局域斑点形状变形的弱非线性理论，借助范式振幅方程证明：对于 Schnakenberg 与 Brusselator 反应扩散系统，稳态斑点解的花生形线性不稳定性总是亚临界的。利用全局分岔软件 pde2path [H.~Uecker 等, Numerical Mathematics: Theory, Methods and Applications, {\bf 7}(1), (2014)] 数值计算了一条不稳定的、非径向对称的稳态斑点解分支（其源于对称性破缺分岔点），从而验证了该弱非线性理论。
引用
@article{arxiv.2002.01453,
title = {Weakly Nonlinear Analysis of Peanut-Shaped Deformations for Localized Spots of Singularly Perturbed Reaction-Diffusion Systems},
author = {Tony Wong and Michael J. Ward},
journal= {arXiv preprint arXiv:2002.01453},
year = {2020}
}