旋转球形壳中对流开始现象的弱非线性分析

本文对旋转球形壳中对流开始附近的行为进行弱非线性数值研究。文中描述了数学与数值方法的通用性，结果基于类地球半径比例。通过弱非线性分析，得到用于描述对流不稳定振幅的斯图亚特--朗道方程，其在不稳定开始附近有效。利用该振幅方程，我们推导了通过非线性效应实现不稳定饱和的简化模型，可完整描述结果极限循环，无需求解初始值问题。特别地，弱非线性分析能够通过求解仅线性二维问题（具体为一个特征值问题和两个线性边值问题）来确定对流是以超临界或亚临界 Hopf 分岔形式发生。利用此方法，我们有效地确定在球形壳中、对于一定 Prandtl 数范围内的内部加热情形下，对流可亚临界发生，确认了先前的预测。此外，通过检查弱非线性系数，我们表明决定对流是超临界还是亚临界的关键是通过黄流和热导应力产生的强制流。