弱Kantorovich差与超图的关联Ricci曲率

Ollivier 与 Lin--Lu--Yau 通过图上的最优传输建立了图 Ricci 曲率（LLY 曲率）理论。Ikeda--Kitabeppu--Takai--Uehara 在超图上引入了一种称为 Kantorovich 差的新距离，并将 LLY 曲率推广到超图（IKTU 曲率）。由于 M"unch--Wojciechowski 表明 LLY 曲率可由图拉普拉斯算子表示，Ikeda--Kitabeppu--Takai--Uehara 猜想 IKTU 曲率具有基于超图拉普拉斯算子的类似表达。本文受上述猜想启发，引入了一种 Kantorovich 差的变体，并研究了与该距离相关的 Ricci 曲率（$\mathsf{wIKTU}$ 曲率）。此外，对于具有特定结构的超图，我们利用超图拉普拉斯算子分析了在两个不同顶点 $x,y$ 处定义的量 $\mathcal{C}(x,y)$。若预解算子一致收敛到恒等算子，则 $\mathcal{C}(x,y)$ 沿 $x,y$ 与 $\mathsf{wIKTU}$ 曲率一致。