区域上一般 $L^{p}$ 函数的分数极大函数的弱可微性

设 $\Omega \subset \mathbb{R}^{n}$ 为有界区域。我们在某些结构假设下证明，当光滑度指标 $\alpha \geq 1$ 时，相对于 $\Omega$ 的分数极大算子将 $L^{p}(\Omega)$ 映射到 $W^{1,p}(\Omega)$，对所有 $p > 1$ 成立。特别地，结果在 $p \in (1, n/(n-1)]$ 范围内有效，该范围此前是未知的。作为应用，我们证明了区域设定下的端点正则性结果。