弱弦弧曲线与双穹顶拟对称球面

设 $\Omega$ 为平面 Jordan 域且 $\alpha>0$。我们考虑定义在 $\overline{\Omega}$ 上的类双穹顶曲面 $\Sigma(\Omega,t^{\alpha})$，其中曲面上任意点 $x\in\overline{\Omega}$ 的高度等于 $\text{dist}(x,\partial\Omega)^{\alpha}$。我们确定了关于 $\Omega$ 和 $\alpha$ 的充要条件，使得这些曲面拟对称于 $\mathbb{S}^2$；并证明了 $\Sigma(\Omega,t^{\alpha})$ 拟对称于单位球面 $\mathbb{S}^2$ 当且仅当它是线性局部连通且 Ahlfors $2$-正则的。