二维自仿射Dirichlet与Neumann表面的波散射及其在自仿射参数反演中的应用

我们研究了二维自仿射Dirichlet和Neumann表面的波散射,目的是利用从其散射的强度来获取表征自仿射粗糙度的Hurst指数和topothesy。通过使用Kirchhoff近似,在表面由平面入射波照射的假设下,推导了平均微分反射系数角依赖性的闭式数学表达式。表明该量可以用各向同性、二元($\alpha$-稳定)L\'evy分布表示,其稳定参数为底层表面Hurst指数的两倍。讨论了平均微分反射系数表达式的特征,其预测在参数空间的大区域中与基于散射理论方程的严格计算机模拟结果吻合良好。展示了如何从该表面产生的散射数据推断自仿射表面的Hurst指数和topothesy。最后讨论了几种允许高效提取这些自仿射参数的可能散射构型。