有理台球中的波函数与能谱完全由其周期决定

有理台球（RB）在经典意义下是伪可积的，即其在相空间中的轨迹位于多环面上。每个这样的多环面可展开为初等多边形模式（EPP）。对应于每个 RB 的有理台球黎曼面（RBRS）则是由 EPP 的周期分布构成的无限镶嵌。RBRS 的周期与 RB 的周期轨道直接相关。研究表明，RB 中薛定谔方程（SE）的任意定态解（SS）可延拓至整个 RBRS 上。所延拓的定态波函数（ESS）随后在 RBRS 上以其周期为周期。反之，对于与 EPP 相容的每一类边界条件（即 Dirichlet、Neumann 或二者混合），可找到定义在 RBRS 上并尊重其周期结构的所谓定态预解（SPS）及相应能谱。利用 SPS，通过关于 SPS 的平凡代数即可为 RB 上大多数边界条件轻易构造 SS。由此证明，由 RB 上 SS 的边界条件所定义的能谱完全由 RBRS 的 2g 个独立周期决定，这些周期是这些周期的齐次函数。RBRS 可仅因所考虑多边形台球的理性而构造。因此本文所发展的方法可视为获取 RB 中 SE 的 SS 的一种新途径。对于 EPP 可分解为一组彼此平行周期轨道通道（POC）的 RB 类（POCDRB），SPS 可显式构造。对此类 RB，相应 RBRS 可构建为具有周期结构的标准多叶黎曼面。对于 POCDRB，可彻底讨论超疤态（SSS）的存在性。