多边形台球中的半经典波函数与能谱

本文提出了一种基于波函数形式体系的多边形台球半经典量子化自洽方案。论证指出，遵循半经典波函数形式体系的精神，在对多边形台球进行半经典量子化的过程中，必须对相关量进行必要的有理化处理。将有理多边形台球 (RPB) 展开为相应的黎曼面 (RS)，展示了后者在亏格为 $g$ 的复环面上具有 $2g$ 个独立周期的周期结构。然而，用于量子化 RPB 的是这些周期的实线性组合所构成的二维实空间。本文区分了一类双重有理多边形台球 (DRPB)，其特点是这些实线性关系为有理数，并给出了基于波函数形式体系的半经典量子化方法。研究表明，经典动量和能谱的半经典量子化完全由相应 RS 的周期结构决定。每个 RS 随后被约化为作为基本周期单元的初等多边形图案 (EPP)。每个此类 EPP 均可粘合到一个亏格为 $g$ 的环面上。随后在 EPP 上构造半经典波函数 (SWF)。对于 DRPB，SWF 表现为精确解。它们满足狄利克雷、诺伊曼或混合边界条件。然而，并非所有混合都是允许的，文中讨论了由此产生的 SWF 的不完备性。利用 DRPB 的稠密族对 RPB 进行近似半经典量子化。一般有理多边形通过近似为 DRPB 进行量子化。文中还描述了将该形式体系推广至无理多边形的情形。文中构建的半经典近似受本征值理论的一般准则控制。此外，还讨论了超疤痕 (superscar) 解与文中构建的 SWF 之间的关系。