从可积$\pi$-有理台球中的经典周期轨道到量子能谱
量子物理
2018-08-15 v1 数学物理
math.MP
可精确求解与可积系统
摘要
在本短文中，我们揭示了一类二维平面台球中经典粒子周期轨道长度与限制在相同区域、边界为无穷高势垒壁而运动的量子粒子能量之间的显著联系。我们观察到，对于所考虑的可积台球类，粒子的量子能谱与经典粒子周期轨道振幅平方谱精确一一对应。我们通过几何构造并利用经典轨迹的反射平铺与折叠方法确立了结果。我们进一步将方法推广至三维台球，其精确解析结果鲜有可得——借助几何构造，我们确定了两个新的四面体域的精确能谱，相信其为可积的。我们通过与数值结果比较检验了结论的正确性。
引用
@article{arxiv.1808.04784,
title = {From Classical Periodic Orbits in Integrable $\pi$-Rational Billiards to Quantum Energy Spectrum},
author = {Subhasis Panda and Sabyasachi Maulik and Somdeb Chakraborty and S. Pratik Khastgir},
journal= {arXiv preprint arXiv:1808.04784},
year = {2018}
}
备注
26 pages, 13 figures, 5 tables