Donaldson-Thomas 不变量、可积系统与镜像对称中的穿墙结构
代数几何
2013-11-22 v4 高能物理 - 理论
数学物理
math.MP
摘要
我们引入了穿墙结构（Wall-Crossing Structure）的概念，并在多个实例中进行了讨论，包括复可积系统、Donaldson-Thomas 不变量和镜像对称。对于一大类非紧 Calabi-Yau 3-流形，我们构造了 Hitchin 型的复可积系统，其底空间由这些 3-流形的形变模空间给出。随后，此类 Calabi-Yau 3-流形的 Fukaya 范畴的 Donaldson-Thomas 不变量可以（推测性地）通过两种方式描述：一是通过相应复可积系统底空间上的吸引子流（attractor flow），二是通过该可积系统全空间的镜像对偶的骨架（skeleton）。本文还讨论了与主题相关的一些内容，例如具有不规则奇点的 Hitchin 系统的 Betti 模型、依赖于小参数的联络的 WKB 渐近性、紧 Calabi-Yau 3-流形复结构模空间中的吸引子点、与簇簇代数（cluster varieties）的关系等。
引用
@article{arxiv.1303.3253,
title = {Wall-crossing structures in Donaldson-Thomas invariants, integrable systems and Mirror Symmetry},
author = {Maxim Kontsevich and Yan Soibelman},
journal= {arXiv preprint arXiv:1303.3253},
year = {2013}
}
备注
111 pages, accepted for Proceedings of the Cetraro Conference "Mirror Symmetry and Tropical Geometry" (Lecture Notes in Mathematics)