具有唯一有向三角形弧的Walecki 赛马线

Walecki 赛马线是指从奇数个顶点的完全图的每个Hamilton回路的每个方向选择后构成的任何赛马线。在本文中，我们证明，如果某个Walecki赛马线中至少有$7$个顶点的某个弧恰好位于恰好一条有向三角形中，则该赛马线存在一个顶点（通常标记为$*$的分解顶点），该顶点在该赛马线的每个自同构中保持固定。此外，任意两个此类Walecki赛马线之间的任何同构映射都将一个中的标记为$*$的顶点映射到另一个中的标记为$*$的顶点。我们还表明，在签名长度为$2k$（偶数）的Walecki赛马线中，在$2^{2k}$个可能的签名中，至少有$2^k$个产生的赛马线具有一条恰好位于唯一有向三角形中的弧（因此适用于我们的结论）。