完全图边上的侍者-客户三角因子游戏

考虑如下由两名玩家（称为侍者 Waiter 与客户 Client）在 $K_n$（其中 $n$ 被 3 整除）边上进行的游戏。初始时所有边均未被认领。每轮中，侍者选取两条尚未被认领的边。客户随后选择其中一条边加入侍者的图，另一条加入客户的图。若侍者在某些时刻迫使客户在其图中创建出 $K_3$-因子，则侍者胜；若她未能做到，则客户胜。易见对足够大的 $n$，侍者有必胜策略。Clemens 等人考虑的问题是：若侍者力求尽快获胜、客户力求尽可能拖延、且双方均最优博弈，游戏将进行多久。将该最优轮数记为 $\tau_{WC}(\mathcal{F}_{n,K_3-\text{fac}},1 )$。Clemens 等人证明了 $\frac{13}{12}n \leq \tau_{WC}(\mathcal{F}_{n,K_3-\text{fac}},1 ) \leq \frac{7}{6}n+o(n)$，并猜想 $\tau_{WC}(\mathcal{F}_{n,K_3-\text{fac}},1 ) = \frac{7}{6}n+o(n)$。在本注记中，我们验证了他们的猜想。