构造者-阻挡者博弈
组合数学
2023-10-04 v4
摘要
我们研究广义图 Turán 问题的如下博弈版本。对两个固定图 与 ，两名玩家 Constructor 与 Blocker 轮流认领完全图 中未被认领的边。Constructor 只能认领边使得他永不认领任何 副本的全部边，即其图必须保持 -自由，而 Blocker 可无限制地认领未被认领的边。博弈在 Constructor 无法继续认领边或所有边均被认领时结束。博弈得分为由 Constructor 认领全部边的 副本数目。Constructor 旨在最大化得分，而 Blocker 试图使得分尽可能低。当双方均最优博弈且 Constructor 先手时，我们以 记博弈得分。本文中，当 与 均为星图以及当 、 时，我们得到 的精确值。当 为星图且 为树以及当 、 时，我们确定了 的渐近性，并导出 的上界与下界。
引用
@article{arxiv.2203.14707,
title = {The Constructor-Blocker Game},
author = {Balázs Patkós and Miloš Stojaković and Máté Vizer},
journal= {arXiv preprint arXiv:2203.14707},
year = {2023}
}