图共享博弈与具有禁止细分的加权图结构

在图共享博弈中，两名玩家共享一个顶点赋有非负权重的连通图 $G$，他们轮流声明并收集 $G$ 的顶点，同时在整个博弈过程中保持所有已声明顶点的集合连通。每位玩家都希望在整张图 $G$ 被完全声明时，最大化其所收集顶点的总权重。已证明，对于任何具有奇数个顶点且禁止某一固定图细分的图类 $\mathcal{G}$（例如，具有奇数个顶点的平面图类），存在常数 $c_{\mathcal{G}}>0$，使得只要 $G\in\mathcal{G}$，先手玩家就能确保获得至少 $G$ 总权重的 $c_{\mathcal{G}}$ 比例。已知实例表明，如果移除关于图类 $\mathcal{G}$ 的两个条件（奇数个顶点或禁止细分）中的任何一个，此类常数将不再存在。证明的主要要素是一项关于具有禁止细分的加权图的新结构结果。