关于构造者 - 阻塞者博弈

在构造者 - 阻塞者博弈（Constructor-Blocker game）中，两名玩家（构造者和阻塞者）交替宣称完全图 $K_n$ 中未被宣称的边。对于给定的图 $F$ 和 $H$，构造者只能宣称那些使其图保持 $F$-free 的边，而阻塞者没有限制。构造者的目标是构建尽可能多的 $H$ 副本，而阻塞者试图阻止这一过程。一旦构造者没有更多边可以宣称，游戏结束。游戏的得分 $g(n,H,F)$ 定义为当双方玩家最优策略且构造者先手时，游戏结束时构造者图中 $H$ 副本的数量。在本文中，我们将 Patk\'os、Stojakovi\'c 和 Vizer 关于 $g(n, H, F)$ 的结果扩展到了许多对 $H$ 和 $F$：当 $H=K_r$ 且 $\chi(F)>r$ 时，以及当 $H$ 和 $F$ 均为奇圈时，我们利用 Szemer\'edi 正则性引理确定了 $g(n, H, F)$。当 $H=K_3$ 且 $F=K_{2,2}$ 时，我们也获得了 $g(n, H, F)$ 的界。