$k$-一致超图上的服务员-客户与客户-服务员可着色性游戏及 $k$-SAT 游戏

服务员-客户与客户-服务员游戏是双人完全信息博弈，不含随机走步，在具有称为获胜集的特定子集的有限集合（棋盘）上进行。偏置为 $(1:q)$ 的游戏每一轮以服务员向客户提供 $q+1$ 个棋盘上之前未被认领的元素开始，客户认领其中一个。剩下的 $q$ 个元素随后由服务员认领。若在所有棋盘元素均已被提供时客户完全认领了一个获胜集，则他在客户-服务员游戏中获胜，而在服务员-客户游戏中失败。我们对两种不同游戏的 $(1:q)$ 服务员-客户和客户-服务员版本的阈值偏置给出了估计：在完全 $k$-一致超图上进行的非2-可着色性游戏，以及 $k$-SAT 游戏。特别地，我们证明了非2-可着色性游戏的客户-服务员版本中获胜者发生改变的唯一 $q$ 值为 $\frac{1}{n}\binom{n}{k}2^{-k(1+o_k(1))}$，而对于服务员-客户版本，相应的 $q$ 值为 $\frac{1}{n}\binom{n}{k}2^{\Theta_k(k)}$。此外，我们证明了 $k$-SAT 游戏的服务员-客户和客户-服务员版本的阈值偏置在分别为 $k$ 的指数和多项式因子的误差范围内为 $\frac{1}{n}\binom{n}{k}$。这表明这些游戏表现出“概率直觉”。