自由群上的方程 w(x,y)=u

利用 Olga Kharlampovich、Alexei Miasnikov 以及独立地由 Zlil Sela 发展的理论来描述有限生成群 $G$ 到自由群 $F$ 的同态集合,我们刻画了如下方程的解:系数取自 $F$,未知量为 $x,y$,形式为 $w(x,y)=u$,其中 $u\in F$,而 $w(x,y)$ 是 $\{x,y\}^{\pm 1}$ 中的一个词。我们还给出了一个单一方程的例子,其解无法仅用一层自同群来描述。