集合论可在自由群的 automorphism 群中解释
群论
2007-05-23 v1
摘要
1976 年 S. Shelah 提出了以下问题：对于哪些代数簇 V，任何来自 V 的“大”无限秩自由代数 F 的 automorphism 群能通过一阶逻辑解释集合论（根据他的结果，对每个簇 V，若 rank(F) 是大于 V 的语言的势的无限基数，则 F 的 endomorphism 半群解释集合论）。存在答案为否定的簇的例子；其中一个例子——空语言下所有代数的簇——由 Shelah (1973) 给出。作者早先证明了对于任意固定除环上的向量空间簇答案为肯定。本文证明了对于所有群的簇同样成立：任何无限生成自由群 F 的 automorphism 群解释集合论。特别地，由此可知群 Aut(F) 具有尽可能强的不确定性。
引用
@article{arxiv.math/9712249,
title = {Set theory is interpretable in the automorphism group of a free group},
author = {Vladimir Tolstykh},
journal= {arXiv preprint arXiv:math/9712249},
year = {2007}
}