Liouville 方程的涡旋解与准球面

我们辨识出对应于数学物理中重要的 Liouville 方程某些解的二维曲面，即非拓扑 Chern-Simons（或 Jackiw-Pi）涡旋解，其由一个整数 $N \ge 1$ 刻画。此类我们称之为 $S^2 (N)$ 的曲面具有正的常高斯曲率 $K$，但仅当 $N=1$ 时为球面。它们有边界，并且对于任意固定的 $K$，其最大半径 $c$ 我们在此求得为 $c = N / \sqrt{K}$。如果在实验室中使用石墨烯（或任何其他狄拉克材料）构造此类曲面，我们的发现可能有助于在 nontrivial 背景上实现桌面级狄拉克无质量激发。我们也简要讨论了作为乘积 $S^2 (N) \times \mathbb{R}$ 所得到的三维时空的类型。