离散超立方体上的Voronoi博弈：四玩家均衡

我们考虑离散超立方体$Q_n = \{0,1\}^n$上的一个四玩家博弈，其中每个玩家选择了超立方体的一个顶点。这样的位置称为一个剖面。假设每个顶点处有一个投票者，每个投票者根据汉明距离将票投给离他们最近的玩家。如果多个玩家并列最近距离，则票数在他们之间平分。玩家的得分是他们获得的总票数。（这在投票理论中有一个自然的解释：假设有$n$个二元议题，投票者在这些议题上的立场均匀分布，并将玩家视为争夺选票份额的政治候选人。）我们说一个剖面是均衡的，如果没有任何玩家可以通过移动到另一个顶点来严格增加其得分，而其他玩家保持其原始位置。此外，如果一个剖面在$n$个坐标中的每一个上，有两个玩家选择了0，两个玩家选择了1，则称该剖面是平衡的。我们证明了一个四玩家剖面是均衡的当且仅当它是平衡的，从而证明了Day和Johnson的一个猜想。