Voronoi选择游戏

我们研究Voronoi游戏的新变体及相关的随机过程，称之为Voronoi选择游戏。这些游戏为研究多玩家竞争场景中少量选择的力量问题提供了丰富框架，并进一步引出了许多看似值得研究的有趣非平凡随机过程。作为我们所研究问题类型的一个例子，假设一组$n$矿工通过以下过程圈定土地主张：每名矿工有$m$个关联点独立且均匀地分布在底层空间上，因此第$k$名矿工将有关联点$p_{k1},p_{k2},\ldots,p_{km}$。每名矿工选择这些点之一作为他们主张的基点。每名矿工获得最接近其选定基点的正方形区域的采矿权，即他们在$n$个选定点的Voronoi图中对应的Voronoi单元。每名玩家的目标仅是最大化其控制下的土地量。关于此类游戏的玩家策略与均衡我们能说什么？在我们的主要结果中，我们推导了圆上1维游戏变体（其中玩家拥有从其点开始顺时针到下一点的弧）的纯纳什均衡期望数的界。该结果利用了圆上随机弧长的有趣性质，并展示了分析此类问题的挑战。我们还提供了若干其他相关结果。特别地，对于圆上的1维游戏，我们证明当每名玩家拥有最接近其点的圆的部分时纯纳什均衡总是存在，但在每名玩家拥有从其点顺时针到下一点的弧的变体中，确定纯纳什均衡是否存在是NP-hard的。