超立方体空间投票模型中的平衡点

我们给出以下离散超立方体上的 Voronoi 游戏平衡点的条件。两位玩家在 $\{0,1\}^d$ 中定位，每个人获得其 Voronoi 单元(即距离他们更近于其他玩家的点集合)的测度(在某种概率分布下)作为收益。这一游戏可视为在政治光谱由 $d$ 个二进制问题而非连续区间决定的 Hotelling--Downs 空间投票模型的离散类比。我们观察到，如果存在平衡点，则必须涉及两位玩家在多数点(即代表每个独立问题上多数意见的点)上的共定位。我们的主要结果是，如果在每个问题上多数选项的支持者比例至少为 $\frac{3}{4}$，则存在平衡。该值 $\frac{3}{4}$ 可稍微提高，具体取决于 $d$，以此改进结果且该结果最为理想。我们给出存在局部平衡的类似充分条件。我们还分析了分布为两种乘积测度混合的情况。我们表明，要么存在平衡，要么多数点的反点是其最佳应答。