离散点集的 Voronoi 胞元

众所周知，Delaunay 集的 Voronoi 图的所有胞元都是多胞体。对于有限点集，所有这些胞元仍然是多面体。因此问题出现了，即这一观察是否适用于所有离散点集：任意无限离散点集的所有 Voronoi 胞元是否总是多面体？本文将给出这个问题的答案。将证明离散点集的所有 Voronoi 胞元都是多胞体，当且仅当该点集的每个点都是内点。此外，将引入局部有限生成离散点集的概念，并证明正是这些集合具有仅包含多面体 Voronoi 胞元的性质。