高维欧氏球的体积衰减与集中——一个PDE与变分视角
历史与综述
2026-02-24 v1 偏微分方程分析
摘要
众所周知——可通过初等微积分证明——当n → ∞时，ℝⁿ中单位球的体积衰减至零，同时集中在靠近边界球面的薄壳上。从不同观点出发，包括欧氏几何、凸几何、巴拿赫空间理论、组合学、概率论、离散几何等，对这一事实提供了许多严格证明和启发式论证。在本注记中，我们通过椭圆偏微分方程的正则性理论和变分法，再给出两种证明。
引用
@article{arxiv.2005.11655,
title = {Volume decay and concentration of high-dimensional Euclidean balls -- a PDE and variational perspective},
author = {Siran Li},
journal= {arXiv preprint arXiv:2005.11655},
year = {2026}
}
备注
5 pages; new (fun) proofs for elementary results