大冲击的粘性不稳定性

近期的 $a$ 约束移位理论为一维守恒律系统的冲击波提供了 $L^2$ 稳定性。该理论在冲击幅度均匀的情况下在无粘性层面建立，粘性层面仅适用于小冲击。在本文中，我们研究 $a$ 约束属性在具有粘性的特定系统中是否对冲击幅度均匀成立。我们证明，在某些情况下，当冲击足够大时，$a$ 约束会失效。这表现出一种“粘性不稳定”效应，即虽然无粘性模型满足 $a$ 约束，但粘性模型可能不满足。这也表明，即使在小扰动范围内，$a$ 约束属性也强于经典非线性稳定性概念，而后者对粘性标量守恒律的冲击幅度无关。