幂零-by-交换群的虚有理Betti数

本文研究幂零-by-交换群$G$的虚有理Betti数，其中其幂零部分$N$的交换化$N/N'$满足某种驯良性质。更确切地说，我们证明若$N/N'$作为$G/N$-模是$2(c(n-1)-1)$-驯良的（$c$为$N$的幂零类），则对所有$0\leq j\leq n$，$\mathrm{vb}_j(G):=\sup_{M\in\mathcal{A}_G}\dim_\mathbb{Q} H_j(M,\mathbb{Q})$有限，其中$\mathcal{A}_G$为$G$的所有有限指数子群的集合。