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$IA_n(Z/3)$ 的 virtually abelian 子群均为 abelian

群论 2018-01-30 v1

摘要

在研究 Out(Fn)Out(F_n) 的子群时,人们常将给定子群 HH 替换为其某个有限指数子群 H0H_0,使得 HH 的虚性质成为 H0H_0 的实际性质。在许多情形中,该有限指数子群为 H0=HIAn(Z/3)H_0 = H \cap IA_n(Z/3)。对于哪些性质这是一个好的选择?我们的主要定理指出,abelian(交换)便是这样一种性质。即,IAn(Z/3)IA_n(Z/3) 的每个 virtually abelian( virtually 交换)子群都是 abelian(交换)的。

关键词

引用

@article{arxiv.1801.09241,
  title  = {Virtually abelian subgroups of $IA_n(Z/3)$ are abelian},
  author = {Michael Handel and Lee Mosher},
  journal= {arXiv preprint arXiv:1801.09241},
  year   = {2018}
}