相对论星系动力学中稳态的维里不等式

众所周知，非相对论星系动力学中广泛使用的Vlasov-Poisson系统的稳态具有负能量。本文推导了Vlasov-Poisson系统的两种相对论推广——Nordström-Vlasov系统和Einstein-Vlasov系统的类似性质。在第一种情形中，我们证明稳态的能量受其总静质量约束；在第二种情形中（同时假设球对称性），我们证明了一个涉及能量、静质量以及中心红移的不等式。两种情形的证明均利用了由向量场乘子法导出的时间依赖解所满足的积分不等式。