带有几乎孪生素数的维诺格拉多夫三素数定理

本文证明了关于带有可称为几乎孪生素数的维诺格拉多夫三素数定理的两个结果。首先，对于任意 $m$，每个充分大的奇整数 $N$ 可以写成三个素数 $p_1, p_2$ 和 $p_3$ 的和，使得对于每个 $i \in \{1,2,3\}$，区间 $[p_i, p_i + H]$ 至少包含 $m$ 个素数，其中某个 $H = H(m)$。其次，每个充分大的整数 $N \equiv 3 \pmod{6}$ 可以写成三个素数 $p_1, p_2$ 和 $p_3$ 的和，使得对于每个 $i \in \{1,2,3\}$，$p_i + 2$ 至多有两个素因子。