多随机矩阵 polytope 的顶点与乘积构造

若多维非负矩阵在每条线上的元素之和均等于 $1$，则称其为多随机矩阵。所有阶数为 $n$、维数为 $d$ 的多随机矩阵之集合是一个凸 polytope $\Omega_n^d$。在本文中，我们比较了关于 polytope $\Omega_n^d$ 顶点数 $V(n,d)$ 的已知界，提出了基于多维矩阵乘法的两种 $\Omega_n^d$ 顶点构造方法，并列举了 polytope $\Omega_3^4$ 的所有顶点。