双随机矩阵多面体体积的研究
组合数学
2007-05-23 v1
摘要
我们研究 n 乘 n 双随机矩阵多面体 B_n 的体积计算；即所有行和与列和均为一的实非负矩阵的集合。我们描述两种方法。第一种涉及将多面体分解为单形。第二种涉及“幻方”的枚举，即行与列之和均相同的 n 乘 n 非负整数矩阵。我们已用第一种方法确认了直至 n=7 的先前已知值。该方法也可用于计算 B_n 的面之体积。例如，我们观察到 B_n 的某个特定面的面积似乎为 Catalan 数之积。我们已用第二种方法求出 n=8 时的体积，我们相信这是此前未知的。
引用
@article{arxiv.math/9806076,
title = {On the volume of the polytope of doubly stochastic matrices},
author = {Clara S. Chan and David P. Robbins},
journal= {arXiv preprint arXiv:math/9806076},
year = {2007}
}