概率多面体纤维积的顶点结构

我们发展了用于表征概率多面体纤维积顶点的工具，并将其应用于单纯形分布多面体，这是一类源于量子基础和量子信息的概率多面体。在单纯形分布理论中，一个单纯形集对（编码测量空间和结果空间）决定了一个兼容概率分配的凸多面体。我们的第一个结果以支持数据为基础，给出检测纤维积顶点的几何准则。这些结果是在标准形式下多面体图表的逆限定框架中获得的，并转化为针对任意测量空间单纯形分布的相应准则。在一维测量空间中，单纯形分布恢复并概括了图形模型中的局部边际多面体。在此设置下，我们最锐利的结果涉及偶极图，其中我们获得了顶点完全表征，并细化为图论准则。这些表征类似于经典支持图准则用于运输多面体的情况，但它们出现在一个更丰富的多面体类中，其中顶点结构不仅取决于支持是否无环，还取决于额外的几何兼容性数据。使用单纯形拓扑中的折叠方法，我们将偶极表征传递到玫瑰图中，并在此获得类似结果。最后，我们对完全二分图进行折叠，这些图编码了物理上相关的二分态贝尔情景，以及任意连通图，给出顶点数的下界。